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    <title>矩阵新解 - fubaisen</title>
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        <h1 class="title">矩阵新解</h1>
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            <span>四月 08, 2022</span>
            
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            <h1 id="矩阵"><a href="#矩阵" class="headerlink" title="矩阵"></a>矩阵</h1><h2 id="1-一个普通的矩阵："><a href="#1-一个普通的矩阵：" class="headerlink" title="1.一个普通的矩阵："></a>1.一个普通的矩阵：</h2><p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155155790.png" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="2-单位矩阵"><a href="#2-单位矩阵" class="headerlink" title="2.单位矩阵"></a>2.单位矩阵</h2><p>单位矩阵就是右斜角全是1，其他位置是0的矩阵。一个3×3的单位矩阵：</p>
<p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155218113.png" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="3-Transposition-转换"><a href="#3-Transposition-转换" class="headerlink" title="3.Transposition(转换)"></a>3.Transposition(转换)</h2><p>经常看到一个矩阵的右上角有个T的符号，就是Transposition的首字母。<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155255855.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="4-矩阵与数相乘"><a href="#4-矩阵与数相乘" class="headerlink" title="4.矩阵与数相乘"></a>4.矩阵与数相乘</h2><p>就是把这个数跟矩阵中的每个数都相乘。<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155320501.png" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="5-两个矩阵相乘"><a href="#5-两个矩阵相乘" class="headerlink" title="5.两个矩阵相乘"></a>5.两个矩阵相乘</h2><p>1.首先对于两个矩阵是否可以相乘是有要求的，假设要计算A矩阵乘以B矩阵，那么A矩阵的行数要等于B矩阵的列数才行。</p>
<p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155357714.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155415472.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<p>​			<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155424697.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h1 id="图形化矩阵，矩阵到底长什么样"><a href="#图形化矩阵，矩阵到底长什么样" class="headerlink" title="图形化矩阵，矩阵到底长什么样"></a>图形化矩阵，矩阵到底长什么样</h1><h2 id="1-向量的样子"><a href="#1-向量的样子" class="headerlink" title="1.向量的样子"></a>1.向量的样子</h2><p>我们知道一个向量很容易用图形的方式来表示，无论是2D向量还是3D向量，下面就是一些已经介绍过的向量。<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155542442.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="2-矩阵到底长什么样？"><a href="#2-矩阵到底长什么样？" class="headerlink" title="2.矩阵到底长什么样？"></a>2.矩阵到底长什么样？</h2><p>矩阵长什么样？其实这个问题一直也有过，只是书上都没介绍，就觉得矩阵可能是无法用图像来形容的。也没去深究。但是看了《游戏和图形学的3D数学入门教程》这书后，才豁然开朗。<br>矩阵在我看来主要用于相乘。一个物体乘以一个矩阵，可能会有这个几个变化：</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">1.在2D或3D中的位置发生变化。</span><br><span class="line">2.在2D或3D中旋转了</span><br><span class="line">3.在3D或3D中大小拉伸了。</span><br></pre></td></tr></table></figure>

<p>也就是说，矩阵其实表示的是一个转换(Transformation)效果。怎样才可以看到这个转换(Transformation)的效果，跟它相乘。The terms transformation and multiplication will be largely synonymous(矩阵中，转换和相乘差不多是一个同义词).<br>再来看一张实物图：<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155709985.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<p>再来看一张3D中的一个水壶与矩阵相乘的变化图。<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155726618.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="3-矩阵到底长什么样？"><a href="#3-矩阵到底长什么样？" class="headerlink" title="3.矩阵到底长什么样？"></a>3.矩阵到底长什么样？</h2><p>矩阵是无法直接用图形来描述的，它表示是一个转换的度量，只有跟它相乘才可以看的出样子来。</p>
<h1 id="矩阵的旋转"><a href="#矩阵的旋转" class="headerlink" title="矩阵的旋转"></a>矩阵的旋转</h1><h2 id="1-2D中的旋转"><a href="#1-2D中的旋转" class="headerlink" title="1.2D中的旋转"></a>1.<code>2D中的旋转</code></h2><p>如果你要计算一个向量逆时针旋转一定的度数后得到的向量，很多书都只会给一个公式。类似下面的包含sin，cos的矩阵。跟这个相乘就行了。其实看下面这张图就会很清晰。<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217155938494.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="2-3D中的旋转"><a href="#2-3D中的旋转" class="headerlink" title="2.3D中的旋转"></a>2.<code>3D中的旋转</code></h2><p>首先要说明的是我们这里用的是左手坐标，Z轴是朝里的。DirectX中也是左手坐标。左右手坐标旋转的相乘矩阵是不一样的！有上面的2D旋转得到的规律，我们用于3D旋转中。</p>
<h4 id="2-1绕x轴旋转"><a href="#2-1绕x轴旋转" class="headerlink" title="2.1绕x轴旋转"></a>2.1绕x轴旋转</h4><p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217160202384.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<p>上面这个矩阵的作用就是，如果你要让一个东西在3D中绕x轴旋转一定度数，那么跟上面这个矩阵相乘就行了。就是还要懂矩阵相乘</p>
<h4 id="2-2绕Y轴旋转"><a href="#2-2绕Y轴旋转" class="headerlink" title="2.2绕Y轴旋转"></a>2.2绕Y轴旋转</h4><p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217160311193.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<p>上面这个矩阵的作用就是，如果你要让一个东西在3D中绕y轴旋转一定度数，那么跟上面这个矩阵相乘就行了。就是还要懂矩阵相乘</p>
<h4 id="2-3绕Z轴旋转"><a href="#2-3绕Z轴旋转" class="headerlink" title="2.3绕Z轴旋转"></a>2.3绕Z轴旋转</h4><p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20191217160336543.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2E5NDMzNjgwOTM=,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></p>
<h2 id="上面这个矩阵的作用就是，如果你要让一个东西在3D中绕z轴旋转一定度数，那么跟上面这个矩阵相乘就行了。就是还要懂矩阵相乘"><a href="#上面这个矩阵的作用就是，如果你要让一个东西在3D中绕z轴旋转一定度数，那么跟上面这个矩阵相乘就行了。就是还要懂矩阵相乘" class="headerlink" title="上面这个矩阵的作用就是，如果你要让一个东西在3D中绕z轴旋转一定度数，那么跟上面这个矩阵相乘就行了。就是还要懂矩阵相乘"></a>上面这个矩阵的作用就是，如果你要让一个东西在3D中绕z轴旋转一定度数，那么跟上面这个矩阵相乘就行了。就是还要懂矩阵相乘</h2><p>版权声明：本文为CSDN博主「Brock-123」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。<br>原文链接：<a target="_blank" rel="noopener" href="https://blog.csdn.net/a943368093/article/details/103581932">https://blog.csdn.net/a943368093/article/details/103581932</a></p>

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